Bài tập cuối chương 4
1. Góc kề bù
Hai góc có một cạnh chung, 2 cạnh còn lại là hai tia đối nhau được gọi là 2 góc kề bù.
* Tính chất: 2 góc kề bù có tổng số đo là 180 độ.
Góc $xOz$ và góc $yOz$ là 2 góc kề bù vì có tia $Oz$ chung; tia $Ox$ và $Oy$ là 2 tia đối nhau.
Ta có:
Chú ý:
Nếu điểm $M$ nằm trong góc $xOy$ thì ta nói tia $OM$ nằm giữa 2 tia $Ox$ và $Oy.$ Khi đó:
2. Góc đối đỉnh
2 góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.
* Tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau
Chú ý: 2 đường thẳng cắt nhau tạo thành 2 cặp góc đối đỉnh
Ví dụ:
Chú ý: 2 đường thẳng cắt nhau và trong các góc tạo thành có một góc vuông thì 2 đường thẳng đó vuông góc.
Ví dụ:
Hai đường thẳng $xx'$ và $yy'$ cắt nhau tại $O,$ tạo thành 1 góc vuông. Ta nói hai đường thẳng $xx'$ và $yy'$ vuông góc với nhau.
Kí hiệu: $xx' \bot yy'$ hoặc $yy' \bot xx'.$
3. Tia phân giác của một góc
Tia phân giác của một góc là tia nằm trong góc và tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau.
4. Cách vẽ tia phân giác của một góc
Cách 1: Dùng thước đo góc
Ví dụ: Vẽ tia phân giác của góc $xOy$ có số đo $78^o$
Cách 2: Dùng compa
Cách 3: Dùng thước thẳng
5. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song
a) Hai góc đồng vị. Hai góc so le trong
+ Các cặp góc $A_1$ và $B_3$; $A_4$ và $B_2$ được gọi là các cặp góc so le trong.
+ Các cặp góc $A_1$ và $B_1;$ $A_2$ và $B_2;$ $A_3$ và $B_3;$ $A_4$ và $B_4$ được gọi là các cặp góc đồng vị.
* Mở rộng:
+ Các cặp góc $A_1$ và $B_2;$ $A_4$ và $B_3$ được gọi là các cặp góc trong cùng phía.
+ Các cặp góc $A_2$ và $B_4;$ $A_3$ và $B_1$ được gọi là các cặp góc so le ngoài.
b) Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song
Nếu đường thẳng $c$ cắt hai đường thẳng $a,b$ và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau thì $a$ và $b$ song song với nhau.
Chú ý: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
6. Tiên đề Euclid
Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
Chú ý: Nếu một đường thẳng cắt 1 trong 2 đường thẳng song song thì nó cũng cắt đường thẳng còn lại.
7. Tính chất của hai đường thẳng song song
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:
+ Hai góc so le trong bằng nhau
+ Hai góc đồng vị bằng nhau
+ Các góc so le ngoài bằng nhau
+ Các góc trong cùng phía bù nhau
Chú ý:
+ Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.
Nếu $c \bot a$, $a // b$ thì $c \bot b$
+ Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
Nếu $a // b ; b // c$ thì $a // c.$
8. Định lí là gì?
Định lí là một khẳng định được suy ra từ những khẳng định đúng được coi là đúng.
Khi định lí được phát biểu dưới dạng: Nếu …. thì…thì:
- Phần giữa từ “ nếu” và từ “thì” thì giả thiết của định lí
- Phần sau từ “ thì” là kết luận của định lí.
Ví dụ: “ Nếu một đường thẳng cắt 2 đường thẳng song song thì 2 góc so le trong bằng nhau, hai góc đồng vị bằng nhau” là một định lí có:
+ Giả thiết: Một đường thẳng cắt 2 đường thẳng song song
+ Kết luận: thì 2 góc so le trong bằng nhau, hai góc đồng vị bằng nhau
9. Chứng minh định lí
Chứng minh định lí là dùng lập luận để từ giả thiết và những khẳng định đúng đã biết suy ra kết luận của định lí.
