Bài tập cuối chương 1
1. Số hữu tỉ
Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số $\frac{a}{{b}}$ (a,b∈Z;b≠0)
Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là Q
1.1. So sánh hai số hữu tỉ
+ Ta có thể so sánh hai số hữu tỉ bất kì bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi so sánh 2 phân số đó.
+ Với 2 số hữu tỉ a và b bất kì, ta luôn có hoặc a = b, hoặc a < b, hoặc a > b
+ Cho 3 số hữu tỉ a, b, c. Nếu a < b; b < c thì a < c ( Tính chất bắc cầu)
+ Trên trục số, nếu a < b thì điểm a nằm trước điểm b
+ Các số hữu tỉ lớn hơn 0 gọi là các số hữu tỉ dương.
+ Các số hữu tỉ nhỏ hơn 0 gọi là các số hữu tỉ âm.
+ Số 0 không là số hữu tỉ âm, cũng không là số hữu tỉ dương.
* Cách so sánh hai số hữu tỉ:
Ta viết chúng về cùng dạng phân số (hoặc dạng số thập phân) rồi so sánh chúng.
1.2. Số đối của một số hữu tỉ
+ Mỗi số hữu tỉ đều có một số đối. Số đối của số hữu tỉ $\frac{a}{{b}}$ là số hữu tỉ $- \frac{a}{{b}}$
Trên trục số, điểm biểu diễn số hữu tỉ a được gọi là điểm a.
2. Các phép tính của hai số hữu tỉ
2.1. Cộng, trừ hai số hữu tỉ
+ Bước 1: Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số
+ Bước 2: Cộng, trừ phân số
* Tính chất của phép cộng số hữu tỉ:
+ Giao hoán: a + b = b + a
+ Kết hợp: a + (b + c) = (a + b) + c
+ Cộng với số 0 : a + 0 = a
+ 2 số đối nhau luôn có tổng là 0: a + (-a) = 0
2.2. Nhân hai số hữu tỉ
+ Bước 1: Viết hai số hữu tỉ dưới dạng phân số
+ Bước 2: Nhân hai phân số:
$\frac{\mathrm{a} }{\mathrm{b}}.\frac{\mathrm{c} }{\mathrm{d}} = \frac{\mathrm{a.c} }{\mathrm{b.d}} (b,d \neq 0)$
Chú ý: Nếu 2 số hữu tỉ đều viết được dưới dạng số thập phân thì ta áp dụng quy tắc nhân đối với số thập phân.
2.3. Tính chất của phép nhân số hữu tỉ:
+ Giao hoán: a . b = b . a
+ Kết hợp: a . (b . c) = (a . b) . c
+ Nhân với số 0 : a . 0 = 0
+ Nhân với số 1 : a . 1 = a
+ Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a . ( b + c) = a.b + a.c
2.4. Chia 2 số hữu tỉ
+ Bước 1: Viết hai số hữu tỉ dưới dạng phân số
+ Bước 2: Nhân hai phân số:
$\frac{a}{{b}} : \frac{c}{{d}} = \frac{a}{{b}} . \frac{d}{{c}} = \frac{a.d}{{b.c}} (b,c,d \neq 0)$
3. Lũy thừa với số mũ tự nhiên
Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ $x$ , kí hiệu $x^n$ , là tích của $n$ thừa số $x$ ($n$ là số tự nhiên lớn hợn $1$)
$x^n$đọc là $x$ mũ $n$ hoặc $x$ lũy thừa $n$ hoặc lũy thừa bậc $n$ của $x.$
Với:
- $x$ là cơ số
- $n$ là số mũ
Quy ước: $x{^o}=1$ $(x \neq0)$; $x{^1}=x.$
Chú ý:
$(x.y){^n} = x^n.y^n$
$ (\frac{x}{{y}})^n = \frac{x^n}{{y^n}}$
+ Lũy thừa số mũ chẵn của 1 số hữu tỉ luôn dương
+ Lũy thừa số mũ lẻ của 1 số hữu tỉ âm luôn âm
+ Lũy thừa số mũ chẵn của 1 số hữu tỉ dương luôn dương
3.1. Tích và thương hai lũy thừa cùng cơ số
+ Khi nhân 2 lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng 2 số mũ
$x^m.x^n = x^{m+n}$
+ Khi chia 2 lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi lũy thừa của số chia
$x^m:x^n = x^{m-n}$ (x≠0;m≥n)
3.2. Lũy thừa của lũy thừa
Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ.
$(x^m)^n=x^{m.n}$
4. Quy tắc dấu ngoặc
* Khi bỏ ngoặc,
+ Nếu trước dấu ngoặc có dấu “+” thì ta bỏ ngoặc và giữ nguyên dấu của tất cả các số hạng trong ngoặc.
$x + ( y + z - t) = x + y + z – t$
+ Nếu trước dấu ngoặc có dấu “-” thì ta bỏ ngoặc và đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc.
$x – ( y + z – t) = x – y – z + t$
* Đối với 1 tổng, ta có thể đổi chỗ tùy ý các số hạng, đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng 1 cách tùy ý.
4.1. Quy tắc chuyển vế
Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu của số hạng đó.
$x+y=z$ ⇒ $x=z-y.$
4.2. Thứ tự thực hiện các phép tính
* Biểu thức không có ngoặc:
+ Nếu biểu thức chỉ có cộng, trừ hoặc chỉ có nhân, chia, ta thực hiện từ trái sang phải
+ Nếu biểu thức có các phép cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa thì ta thực hiện:
Lũy thừa --> Nhân, chia --> Cộng, trừ
* Biểu thức có ngoặc:
( ) --> [ ] --> { }
