I. Cộng hai số nguyên cùng dấu

1. Phép cộng hai số nguyên dương

Cộng hai số nguyên dương chính là cộng hai số tự nhiên khác 0.

Ví dụ: 2+4=6.

2. Phép cộng hai số nguyên âm

Để cộng hai số nguyên âm, ta làm như sau:

Bước 1: Bỏ dấu “-” trước mỗi số

Bước 2: Tính tổng của hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1.

Bước 3: Thêm dấu “-” trước kết quả nhận được ở Bước 2, ta có tổng cần tìm.

Nhận xét:

- Tổng của hai số nguyên dương là số nguyên dương.

- Tổng của hai số nguyên âm là số nguyên âm.

Chú ý: Cho a,ba,b là hai số nguyên dương, ta có:

(+a)+(+b)=a+b(−a)+(−b)=−(a+b)

Ví dụ:

(−3)+(−5)=−(3+5)=−8.

(−13)+(−7)=−(13+7)=−20.

II. Cộng hai số nguyên khác dấu

Để cộng hai số nguyên khác dấu, ta làm như sau:

Bước 1: Bỏ dấu “-” trước số nguyên âm, giữ nguyên số còn lại.

Bước 2. Trong hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1, ta lấy số lớn hơn trừ đi số nhỏ hơn.

Bước 3. Cho hiệu vừa nhận được dấu ban đầu của số lớn hơn ở Bước 2, ta có tổng cần tìm.

Nhận xét: Hai số nguyên đối nhau có tổng bằng 00: a+(−a)=0.

Chú ý:

- Nếu số dương lớn hơn số đối của số âm thì ta có tổng dương.

- Nếu số dương bằng số đối của số âm thì ta có tổng bằng 0.

- Nếu số dương bé hơn số đối của số âm thì ta có tổng âm.

III. Tính chất của phép cộng các số nguyên

Phép cộng số nguyên có các tính chất:

- Giao hoán: a+b=b+a;

- Kết hợp: (a+b)+c=a+(b+c);

- Cộng với số 0: a+0=0+a;

- Cộng với số đối: a+(−a)=(−a)+a=0.

IV. Phép trừ hai số nguyên

Muốn trừ số nguyên aa cho số nguyên bb, ta cộng aa với số đối của b:

a−b=a+(−b)a−b=a+(−b)

Nhận xét: Phép trừ trong N không phải bao giờ cũng thực hiện được, còn phép trừ trong Z luôn thực hiện được.

Chú ý: Cho hai số nguyên aa và bb. Ta gọi a−b là hiệu của a và b (a được gọi là số bị trừ, b là số trừ).

V. Quy tắc dấu ngoặc

Khi bỏ dấu ngoặc, nếu đằng trước dấu ngoặc:

- Có dấu “+”, thì vẫn giữ nguyên dấu của các số hạng trong ngoặc

+(a+b−c)=a+b−c+(a+b−c)=a+b−c

 - Có dấu “-”, thì phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc

−(a+b−c)=−a−b+c

Chú ý:

Trong một biểu thức, ta có thể:

+ Thay đổi tùy ý vị trí của các số hạng kèm theo dấu của chúng.

a−b−c=−b+a−c=−c−b+a.

+ Đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng một cách tùy ý. Nếu trước dấu ngoặc là dấu “-” thì phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc.