Bài 1. Đại cương về phương trình
I. Khái niệm phương trình
1. Phương trình một ẩn
Phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng $f\left( x \right) = g\left( x \right)$ (1)
Nếu có số thực ${x_0}$ sao cho $f\left( {{x_0}} \right) = g\left( {{x_0}} \right)$ là mệnh đề đúng thì ${x_0}$ được gọi là một nghiệm của phương trình (1),
Giải phương trình (1) là tìm tất cả các nghiệm của nó (nghĩa là tìm tập nghiệm).
Nếu phương trình không có nghiệm nào cả thì ta nói phương trình vô nghiệm (hoặc nói tập nghiệm của nó là rỗng).
2. Điều kiện của một phương trình
Là những điều kiện của ẩn x để các biểu thức trong phương trình đều có nghĩa.
3. Phương trình nhiều ẩn
Ngoài các phương trình một ẩn, ra còn gặp những phương trình có nhiều ẩn số.
4. Phương trình chứa tham số
Giải và biện luận phương trình chứa tham số nghĩa là xét xem với giá trị nào của tham số thì phương trình vô nghiệm, có nghiệm và tìm các nghiệm đó.
II. Phương trình tương đương và phương trình hệ quả
1. Phương trình tương đương
Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm.
2. Phép biến đổi tương đương
* Định lí
Nếu thực hiện các phép biến đổi sau đây trên một phương trình mà không làm thay đổi điều kiện của nó thì ta được một phương trình mới tương đương.
- Cộng hay trừ hai vế với cùng một số hoặc cùng một biểu thức;
- Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác 0 hoặc với cùng một biểu thức luôn có giá trị khác 0.
3. Phương trình hệ quả
Nếu mọi nghiệm của phương trình $f\left( x \right) = g\left( x \right)$ đều là nghiệm của phương trình ${f_1}\left( x \right) = {g_1}\left( x \right)$ thì phương trình ${f_1}\left( x \right) = {g_1}\left( x \right)$ được gọi là phương trình hệ quả của phương trình $f\left( x \right) = g\left( x \right)$.
Ta viết:
