1) Điều kiện $x \neq 3$
$ \begin{cases}   \frac{\mathrm{2} }{\mathrm{x-3}} -3y=1   \\  \frac{\mathrm{3} }{\mathrm{x-3}} +2y=8 \end{cases} $
$ \begin{cases}   x=\frac{\mathrm{7} }{\mathrm{2}}   \\  y=1 \end{cases} $
Đối chiếu với điều kiện ta được hệ phương trình có nghiệm là: (x;y)=( \frac{\mathrm{7} }{\mathrm{2}} ;1)


2) 
a) Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng $(d)$ và parabol $(P)$: $x^2=(m+2)x-m \Leftrightarrow x^2=(m+2)x+m=0$ (1)
Ta có; $ \Delta =m^2+4 \Rightarrow  \Delta >0$ với mọi giá trị của $m$.
Do đó phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt. 
Vậy $(d)$ luôn cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt.
b) Vì $x_1,x_2$ là hoành độ giao điểm của đường thẳng $(d)$ và parabol $(P)$ nên $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình (1)
Theo định lý Vi-et ta có: 
$ \begin{cases} x_1+x_2=m+2  \\ x_1.x_2=m \end{cases} $
Từ đó: 
$ \frac{\mathrm{1} }{\mathrm{x_1}} +  \frac{\mathrm{1} }{\mathrm{x_2}} = \frac{\mathrm{1} }{\mathrm{x_1+x_2}-2} 
  \Leftrightarrow  \frac{\mathrm{x_1+x_2} }{\mathrm{x_1.x_2}} =\frac{\mathrm{1} }{\mathrm{x_1+x_2}-2}$
Suy ra: 
$ \frac{\mathrm{m+2} }{\mathrm{m}} = \frac{\mathrm{1} }{\mathrm{m}} (m \neq 0)$
$ \Rightarrow m=-1.$
Đối chiếu với điều kiện ta được $m=-1.$